In questo intervento discuterò la rilevanza di concetti termodinamici per la descrizione della dinamica di rilassamento dei sistemi granulari densi. Poiché in tali sistemi l'energia è dissipata per frizione interna ed acquisita attraverso una sorgente non termica, l'approccio termodinamico sembrerebbe destinato a fallire. Concentrerò l'attenzione inizialmente su un modello di campo medio in cui è possibile costruire esplicitamente un funzionale tipo energia libera che decresce lungo le traiettorie della dinamica ed il cui studio permette di render conto di effetti asintotici: ad esempio, profili di densità, fenomeni di segregazione ecc.

Successivamente considererò due classi di modelli finito-dimensionali (e dunque più realistici) che descrivono in maniera piuttosto accurata la dinamica di compattazione di un mezzo granulare. In questo ambito presenterò delle evidenze numeriche a supporto dell'ipotesi che Sam Edwards avanzò qualche anno fa: ``le osservabili macroscopiche di un mezzo granulare posso essere valutate attraverso medie compiute sull'insieme delle tipiche configurazioni bloccate''. Mostrerò come sia possibile, almeno in alcuni casi, costruire una tale misura di non-equilibrio e confronterò le predizioni ottenute per diverse osservabili con i dati ottenuti da un dinamica fuori dall'equilibrio.