Viene definita una classe di alberi random basata sui naturali requisiti fisici di coordinazione limitata e immergibilità in spazi euclidei finito-dimensionali e che soddisfi la proprietà di "omogeneità statistica". Su questi alberi vengono calcolate le probabilità per le superfici ed i volumi delle sfere di Van Hove ed il loro andamento asintotico per grandi raggi. Studiando inoltre le proprietà infrarosse del modello gaussiano definito su queste strutture ne viene determinata la dimensione spettrale.