Dopo aver ricordato in che senso esiste una transizione fra caos debole e forte nello modello beta di Fermi-Pasta-Ulam, si passano sinteticamente in rassegna i punti salienti di alcuni studi che sono stati motivati dal tentaivo di comprendere l'origine di questa transizione. In particolare lo studio del caos Hamiltoniano mediante alcuni concetti e metodi elementari della geometria Riemanniana. Si accenna poi al fatto che la controparte dinamica delle transizioni di fase, in sistemi descritti da variabili continue, appare come una brusca transizione fra caos debole e forte che, alla luce della trattazione Riemanniana del caos, ha portato a mettere in evidenza un'origine topologica del fenomeno delle transizioni di fase.